如何证明（[m1,m2],m3）｜[(m1,m3),(m2,m3)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 19:04:03
要全过程的，最好可以写的详细一点。因为本人这科学得不太好。。。。。急。。。。。
就是证明m1与m2的最小公倍数和吗3的最大公因数能够整除m1、m3的最大公因数和m2、m3的最大公因数的最小公倍数学了《初等数论》就明白符号的意思了。。。。。

可以这样理解：
设：m1、m2、m3的质因数分解式为∏Pi^Ai、∏Pi^Bi、∏Pi^Ci
其中，质因数Pi的指数分别为Ai、Bi、Ci。
只需证明：
min(max(Ai,Bi),Ci)<=max(min(Ai,Ci),min(Bi,Ci))
如果Ai、Bi、Ci中有两个相等，那么上式显然取等号，成立。
若Ai、Bi、Ci两两不相等，
不妨设三个数从小到大排列为M1<M2<M3
很显然min(max(Ai,Bi),Ci)<M3
即：min(max(Ai,Bi),Ci)<=M2……①
而max(min(Ai,Ci),min(Bi,Ci))>M1
即：max(min(Ai,Ci),min(Bi,Ci))>=M2……②
由①②两式联立得到：
min(max(Ai,Bi),Ci)<=max(min(Ai,Ci),min(Bi,Ci))
故结论得证。